Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005

Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.narod.ru/ind.html

Приложение 3

ГЕНЕРАТОР НЕГАУССОВОЙ ВЫБОРКИ

ТЕХНОЦЕНОЛОГИЧЕСКОГО ТИПА

Формирование начальных параметров программы. Генерирование рангового параметрического распределения математических ожиданий. Моделирование фактора цикличности в генерируемых данных. Прибавление к генерируемым данным полиномиального тренда со случайными параметрами. Визуализация сгенерированных данных. Сохранение сгенерированных данных для последующего рангового анализа.

В результате параметрического описания техноценоза формируется трехмерная выборка, отражающая изменение во времени рассматриваемого параметра, описывающего поведение каждого объекта (особи). На основе подобных выборок в рамках процедур рангового анализа строятся и обрабатываются ранговые параметрические распределения (или поверхности) [20,28]. К настоящему времени на весьма обширном эмпирическом материале многократно показана устойчивость, взаимосвязанность и негауссовость ранговых распределений техноценозов [20].

Как правило, на практике исследователь начинает свою работу с построения статистического распределения, которое возникает при эмпирическом описании техноценоза. С другой стороны, в ряде случаев возникает необходимость искусственной генерации негауссовых выборок техноценологического типа (создания, своего рода, однопараметрической модели). Решить данную задачу можно средствами Mathcad. При этом должна быть случайно сгенерирована двумерная матрица числовых значений, удовлетворяющая требованиям негауссовости, взаимосвязанности и устойчивости во времени. Сами числовые значения матрицы представляют собой параметры, столбцы – это объекты техноценоза, а строки – временные интервалы (месяцы, годы и др.). Кроме того, чтобы сгенерированная матрица отражала реальные процессы, происходящие в техноценозе, в ней должны присутствовать так называемые «аномальные» параметры двух типов [20]. Первый тип – это нулевые данные или ошибочные выбросы. Ко второму типу относятся аномальные параметры, являющиеся естественным результатом значительного рассогласования поведения объекта по сравнению с поведением системы. В качестве исходных данных при генерации выборки на различных этапах задаются: количество объектов в техноценозе, максимальное значение параметра, ранговый коэффициент и количество временных интервалов.

Формирование начальных параметров программы

Количество объектов «n» моделируемого техноценоза задается в теле программы.

Значения первой точки W1 и рангового коэффициента определяются при помощи встроенного в пакет генератора случайных чисел rnd(x) (возвращает равномерно распределенное случайное число в интервале [0; x]). При этом базовые значения соответствующих параметров распределения могут быть заданы в теле программы.

Генерирование рангового параметрического

распределения математических ожиданий

Вектор математических ожиданий параметров играет ключевую роль, так как определяет структуру создаваемой модели. Для его формирования используется подпрограмма, основанная на стандартной двухпараметрической зависимости [20,28], входными аргументами которой являются следующие: n – количество объектов, W1 – первая точка, – ранговый коэффициент.

Визуализируем результаты работы подпрограммы (рис. П3.1).

Рис. П3.1.

Ранговое параметрическое распределение

математических ожиданий:

абсцисса – ранг объекта;

ордината – значение параметра

Моделирование фактора цикличности

в генерируемых данных

Наличие цикличности в данных, описывающих изменение параметра во времени, проявляется наличием сильной корреляционной связи между соседними отрезками ряда, разделенными определенным интервалом времени. В реальных техноценозах ширина данного интервала может быть определена периодичностью воздействия сезонных (или др.) факторов погоды либо особенностью технологического процесса.

Основой для задания циклической сезонности является вектор индексов сезонности, нормированные значения элементов которого отражают среднестатистические изменения параметра внутри интервала сезонности данных. Ниже задан вектор месячных индексов сезонности, отражающий внутригодовую динамику изменения функционального параметра, характерную для многих техноценозов средней полосы России (рис. П3.2). Следует иметь в виду, что вектор индексов сезонности может быть скорректирован исследователем. Для этого необходимо осуществлять изменения данных ниже в таблице.

S:=	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Август	Сент.	Октяб.	Нояб.	Декаб.
	0,15	0,12	0,1	0,067	0,045	0,037	0,022	0,035	0,065	0,097	0,122	0,14

Рис. П3.2.

Месячные индексы сезонности:

абсцисса – номер месяца;

ордината – значение индекса

Ниже приведена подпрограмма, формирующая матрицу данных с фактором сезонности путем рекуррентного переприсвоения значений за пределами интервала сезонности (рис. П3.3). Входные аргументы: W – вектор математических ожиданий, ses – вектор сезонных индексов, gor – горизонт генерируемых данных. Горизонт данных представляет собой общее количество месяцев, которое определяется как результат произведения двенадцати (число месяцев в году) на количество лет (в данном случае – 10).

Рис. П3.3.

Вектор сезонных данных для k-го объекта:

абсцисса – номер месяца на десятилетнем интервале;

ордината – сгенерированное значение параметра

Прибавление к генерируемым данным

полиномиального тренда со случайными параметрами

Ниже приведена подпрограмма, при помощи которой к матрице данных «T» прибавляются полиномиальный тренд и шумовая компонента. Тренд формируется на основе полинома второго порядка, коэффициенты которого определяются с помощью датчика случайных чисел (рис. П3.4).

Рис. П3.4.

Случайный процесс изменения параметра

с сезонностью и трендом для k-го объекта:

абсцисса – номер месяца; ордината – параметр

Визуализация сгенерированных данных

Ниже приведена подпрограмма, которая путем суммирования внутри интервала сезонности из матрицы месячных данных «M» формирует матрицу годовых данных «Y».

Столбцы полученной матрицы «Y» соответствуют объектам техноценоза, а строки временным интервалом (в данном случае – годам).

Подпрограмма Zipf предназначена для формирования матрицы табулированных ранговых параметрических распределений. При этом для удобства визуализации матрица транспонируется и на каждом временном интервале объекты техноценоза ранжируются по значению исследуемого в модели параметра.

На основе матрицы табулированных ранговых параметрических распределений «Z» строится ранговая поверхность, визуальный анализ которой позволяет сделать выводы об изменении структуры техноценоза во времени (рис. П3.5).

Рис. П3.5.

Трехмерная ранговая поверхность, построенная

по годовым сгенерированным данным:

абсцисса – ранг объекта;

ордината – временной интервал (номер года);

аппликата – значение параметра

Сохранение сгенерированных данных

для последующего рангового анализа

Сгенерированные выше данные для последующего рангового анализа сохраняются в файлах Excel, расположенных в директории «c:\mathcad_dat»:

- годовые данные:		- месячные данные:

При использовании материалов ссылки обязательны

E-mail: gnatukvi@mail.ru